class: front <!--- Para correr en ATOM - open terminal, abrir R (simplemente, R y enter) - rmarkdown::render('static/docpres/07_interacciones/7interacciones.Rmd', 'xaringan::moon_reader') About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio. ---> .pull-left[ # Metodología I ## **.yellow[Kevin Carrasco]** ## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 10. Análisis factorial y regresión lineal en R]  ] ] --- layout: true class: animated, fadeIn --- class: inverse, right # **.red[Contenidos]** <br> <br> ### 1. .yellow[Análisis factorial] ### 2. Análisis de regresión lineal --- class: middle .pull-left-narrow[ # Variables latentes (1) ] .pull-right-wide[ .content-box-red[ - La mayor parte de las variables en el mundo social no son directamente observables. Esto las hace constructos hipotéticos **latentes** - La medición de variables latentes se realiza a partir de indicadores observables, tales como los .red[ítems de una batería/ cuestionario] ] ] --- class: middle .pull-left-narrow[ # Variables latentes (2) ] .pull-right-wide[ .content-box-yellow[ - Lo latente puede ser entendido como la .red[varianza compartida] por diferentes indicadores observados - La medición de variables latentes se encuentra asociada al .red[modelo de factor común] (Thurstone) y al análisis factorial ] ] --- # Factor común .pull-left[ - Cada indicador en un set de medidas observadas es una .red[función lineal] de uno o más factores comunes y un factor único - Como referencia podemos usar la .red[teoría clásica de test] (CTT), que divide el puntaje de los indicadores entre puntaje verdadero y error ] -- .pull-right[ <br> `$$X=T+E$$` `$$\sigma^{2}_{x}=\sigma^{2}_{t} + \sigma^{2}_{e}$$` Donde - X= puntaje observado, - T= puntaje verdadero, y - E= error ] --- # Modelo de factor común .pull-left[ - La existencia de un solo ítem por constructo no permite aislar puntaje verdadero del error - Si existen más ítems, el **análisis factorial** permite distinguir entre **varianza común** (compartida con otros indicadores) y **varianza única** (o error) ] .pull-right[ .center[  ] ] --- class: middle .pull-left-narrow[ # Análisis factorial Es un método que permite: ] .pull-right-wide[ .content-box-gray[ - identificar la varianza común a una serie de indicadores - establecer la contribución de cada indicador a la varianza común - estimar posteriormente un índice (puntaje factorial) para cada factor, con mayor precisión que un promedio bruto ]] --- # Análisis factorial - Un factor es una variable no observada o **latente** que da cuenta de las correlaciones entre indicadores - los indicadores están correlacionados porque comparten una causa común - concepto de **independencia condicional** - El o los factores darían cuenta (i.e. causarían) de la **covariación** entre una serie de medidas observadas (indicadores) --- class: middle .pull-left-narrow[ .content-box-red[ <br> # Objetivos del análisis factorial <br> <br> <br> <br> <br><br> ]] .pull-right-wide[ <br> - .red[Teórico]: relacionar datos con dimensiones latentes basadas en conceptos (validez de constructo) - .blue[Pragmático]: hacer sentido de un conjunto de datos, reducción de dimensiones y obtención de puntajes - .green[Metodológico]: aislar el error (varianza única) de la varianza común ] --- # Alternativas en análisis factorial - .red[exploratorio (EFA)]: Permite explorar las dimensiones que subyacen a una escala - .red[confirmatorio (CFA)]: Permite confirmar las dimensiones que subyacen a una escala, aislando el error de medición en la estimación --- # Análisis factorial exploratorio (EFA) - Forma de análisis factorial donde se estiman la o las variables latentes a un conjunto de indicadores, **sin una especificación previa** de la estructura factorial. -- - Preguntas a responder: - ¿Cuántos factores subyacen a un conjunto de indicadores? - ¿Cómo se relacionan los indicadores con los factores? - ¿Cómo es la calidad del modelo estimado? --- .content-box-green[ # Características EFA ] .pull-left-narrow[ .center[ <br>  ]] .pull-right-wide[ - Basado en la matriz de correlaciones - Modelo estandarizado (varianza factores=1) - Diferentes métodos de extracción de factores - Determinación del número y "calidad" de las dimensiones (continuas) subyacentes a una escala ] --- .pull-left-narrow[ .content-box-purple[ <br> # Conceptos y parámetros <br> <br> <br> <br> <br> ] ] .pull-right-wide[ - **Factores**: variables latentes que están a la base de las correlaciones entre los indicadores - **Cargas factoriales**: medida estandarizada de asociación (correlación) entre el indicador y la variable latente - **Comunalidad**: proporción del indicador que se asocia a factor(es) comun(es) ] --- class: middle .pull-left-narrow[ .content-box-yellow[ <br> # Conceptos y parámetros (2) <br> <br> <br> ] ] .pull-right-wide[ - **Varianza única** (uniqueness): 1-comunalidad - **Eigenvalues**: medida de proporción de la varianza total correspondiente a cada uno de los factor (SS loadings) - **Proporción de varianza** explicada por el factor = eigenvalue / número de indicadores ] --- class: middle .pull-left-narrow[ .content-box-blue[ <br> # Pasos en el análisis <br> <br> <br> ]] .pull-right-wide[ - Estimación de matriz de correlaciones - Extraccion de factores - Decisión sobre número de factores - Rotación - Interpretación y reporte - Obtención de puntajes factoriales ] --- # Supuestos a evaluar - Nivel de medición de variables, normalidad (eventualmente test de normalidad multivariado, ej: Shapiro Wilk multivariado) - Test de adecuación muestal (KMO) .medium[ - varía entre 0 y 1, contrasta si las correlaciones parciales entre las variables son pequeñas. - valores pequeños (menores a 0.5) indican que los datos no serían adecuados para EFA, ya que las correlaciones entre pares de variables no pueden ser explicadas por otras variables ] --- # Supuestos a evaluar (2) - Nivel de correlaciones de la matriz: test de esfericidad de Bartlett - se utiliza para evaluar la hipótesis que la matriz de correlaciones es una matriz identidad (diagonal 1 y bajo la diagonal 0) - se busca significación (p `\(<\)` 0.05)ya que se espera que las variables estén correlacionadas --- # Metodos de extracción - **Factores principales** - **Factores principales iterados**: estima comunalidades iterativamente, reemplazandolas en la matriz de correlaciones a partir de las comunalidades estimadas desde los factor loadings - **Maximum likelihood**: maximiza la posibilidad de que los parametros reproduzcan los datos observados --- # Instrumentos y criterios de selección del número de factores - Criterio de Kaiser: eigenvalues mayores a 1 - Scree plot (gráfico de sedimentación) - **Análisis paralelo**: comparación de eigenvalues de la muestra con eigenvalues de datos aleatorios. Nº apropiado de factores: numero de eigenvalues de los datos reales que son mayores que sus correspondientes eigenvalues de datos aleatorios --- # Screeplot y análisis paralelo .center[  ] --- .pull-left-narrow[ # Tipos de rotación - **Ortogonal**: asume que los factores no se encuentran correlacionados - **Oblicua**: permite correlación entre factores ] .pull-right-wide[ .center[  ] ] --- .pull-left-narrow[ ## Ejemplo de análisis factorial exploratorio ] .pull-right-wide[ .center[  ] ] --- class: roja # Resumen - dimensiones subyacentes = factores - análisis factorial - relación entre indicadores y dimensiones - estimación de número de dimensiones probables subyacentes a batería - rotación - obtención de puntajes factoriales (índices ponderados) --- class: inverse,right # **.red[Contenidos]** <br> <br> ### 1. Análisis factorial ### 2. .yellow[Análisis de regresión lineal] --- # Objetivos centrales del modelo de regresión: 1. **Conocer**: la variación de la variable dependiente de acuerdo a la variación de otra(s) variable(s) independiente(s) 2. **Predecir**: estimar el valor de una variable (dependiente) de acuerdo al valor de otra(s) 3. **Inferir**: Establecer en que medida esta asociación es estadísticamente significativa --- # Objetivos centrales del modelo de regresión: Ejemplo 1. *Conocer*: Ej: En qué medida el puntaje PSU influye en el éxito académico en la universidad? -- 2. *Predecir*: Ej: Si una persona obtiene 600 puntos en la PSU, que promedio de notas en la universidad es probable que obtenga? (Atención: predicción no implica explicación) -- 3. *Inferir*: ¿Se puede generalizar a la población? ¿Con qué nivel de confianza? --- class: inverse, right ## Para obtener la “mejor recta” se utiliza la estimación de mínimos cuadrados (EMC, o **OLS** – Ordinary Least Squares) -- ## OLS minimiza la suma de los **residuos** = distancias entre las observaciones y la recta en el eje vertical --- # Componentes de la ecuación de la recta de regresión `$$\widehat{Y}=b_{0} +b_{1}X$$` Donde - `\(\widehat{Y}\)` es el valor estimado de `\(Y\)` - `\(b_{0}\)` es el intercepto de la recta (el valor de Y cuando X es 0) - `\(b_{1}\)` es el coeficiente de regresión, que nos dice cuánto aumenta Y por cada punto que aumenta X --- # Estimación del modelo de regresión simple en `R` La función para estimar regresión en `R` es `lm` (linear model): .small[ ``` objeto=lm(dependiente ~ independiente, data=datos) ```] Donde - *objeto*: el nombre (cualquiera) que le damos al objeto donde se guardan los resultados de la estimación - *dependiente / independiente*: los nombres de las variables en los datos - *datos* = el nombre del objeto de nuestros datos en R --- # Regresión lineal múltiple - el **modelo de regresión** busca representar matemáticamente la relación entre una variable dependiente (Y) y una o más independientes (X) .pull-right[  ] --- # Regresión lineal múltiple .pull-left[ - el **modelo de regresión** busca representar matemáticamente la relación entre una variable dependiente (Y) y una o más independientes (X) - esta relación se expresa en un parámetro `\(\beta\)` o "beta de regresión" ] .pull-right[  ] --- class: inverse, middle, center # INTERPRETACIÓN # por cada unidad que aumenta .red[X], .yellow[Y] aumenta en promedio en .orange[*Beta*] unidades. --- # Control estadístico - En datos observacionales de encuestas en general no hay control por diseño, por lo que se recurre al **control estadístico** -- - En el **modelo de regresión** se logra incluyendo predictores que teóricamente podrían dar cuenta o afectar la relación entre X e Y. -- - La inclusión de **otros predictores** despeja o "controla" la asociación de `\(X_1\)` e `\(Y\)`, aislando el efecto conjunto de `\(X_1\)` y `\(X_2\)` (... y `\(X_n\)`) --- .pull-left-wide[ ## Control estadístico - ¿Qué efecto posee el nivel educacional en ingreso, _controlando por_ inteligencia? ] .pull-right-narrow[  ] **Conceptualmente:** .small[ - aislar el efecto de educación en ingreso, manteniendo la inteligencia _constante_. - estimar el efecto de educación en ingreso independiente del efecto de la inteligencia - estimación del efecto de educación en ingreso _ceteris paribus_ (manteniendo el efecto del resto de los predictores constante) ] --- ## Estimación de parámetros y control estadístico - Los coeficientes de regresión `\(\beta\)` no alteran su valor en los modelos en ausencia de correlación entre predictores `\(X\)` -- - Si hay correlación entre predictores, el valor de los coeficientes de regresión será distinto en modelos simples y en modelos múltiples -> **control estadístico** -- - Por ello, en regresión múltiple se habla de coeficientes de regresión **parciales** -- - Por cada unidad que aumenta .red[X], .yellow[Y] aumenta en promedio en .orange[*Beta*] unidades, manteniendo el resto de las variables constantes. --- # ¿Qué tan bueno es nuestro modelo? - El cálculo del `\(\beta\)` busca minimizar los residuos (de ahí "mínimos cuadrados ordinarios") - Una vez minimizados los residuos, se puede evaluar el ajuste - qué tan bien representa nuestro modelo la realidad - cuánto error (de predicción) estamos cometiendo con nuestro modelo --- # Varianza explicada de Y: `\(R^2\)` - ¿Cuánto de Y puedo predecir con X (regresión) y cuánto me estoy equivocando (residuos)? -- - el `\(R^2\)` - es la proporción de la varianza de Y que se asocia a X - varía entre 0 y 1, y se puede expresar en porcentaje -- - Entonces, podemos descomponer la varianza de Y en 2: aquella asociada a X (regresión) y la que no se asocia a X (residuos) --- class: inverse ## RESUMEN - .red[Regresión]: relación entre una variable dependiente .yellow[(Y)] y una o más independientes .red[(X)]. Por cada unidad que aumenta .red[X], .yellow[Y] aumenta en promedio en .orange[*Beta*] unidades. - .red[Ajuste] del modelo de regresión (R2): porcentaje de la varianza de la variable dependiente (Y) que se asocia a la independiente (X) (¿qué tan bueno es nuestro modelo?) --- class: inverse middle ## .red[Práctica análisis factorial] [.yellow[metod1-mcs.netlify.app/resource/04-resource.html]](https://metod1-mcs.netlify.app/resource/04-resource.html) --- class: front .pull-left[ # Metodología I ## **.yellow[Kevin Carrasco]** ## Magister Ciencias Sociales FACSO - UChile ## 1er Sem 2023 ## [.green[metod1-mcs.netlify.com]](https://metod1-mcs.netlify.com) ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 10: Análisis factorial y regresión lineal en R]  ] ]